Alex Eskin, een wiskundige aan de Universiteit van Chicago, heeft de $ 3 miljoen 2019 Breakthrough Prize in Mathematics gewonnen.
De Breakthrough Prizes zijn in 2013 opgericht door een groep technische miljardairs (evenals de honderdhonderd miljardair Anne Wojcicki, medeoprichter en CEO van genomics en biotechbedrijf 23andMe). De prijzen worden jaarlijks uitgereikt aan onderzoekers in de wiskunde, fundamentele natuurkunde en de levenswetenschappen. Winnaars uit het verleden bepalen wie in elke categorie zal winnen.
Eskin, een 54-jarige Amerikaanse wiskundige geboren in Moskou, ontving de onderscheiding voor wat de prijzencommissie omschreef als 'revolutionaire ontdekkingen in de dynamiek en geometrie van moduliruimten van Abelse differentiaalverschillen', waarin hij in het bijzonder zijn paper uit 2013 met wiskundige Maryam Mirzakhani noemde dat bewees hun 'stelling van de toverstaf'.
Mirzakhani, een voormalige professor aan de Stanford University geboren in Teheran, Iran, was ook beroemd in de wereld van de wiskunde vanwege haar werk in een gebied dat bekend staat als moduli-ruimtes. Ze werkte samen met Eskin aan verschillende belangrijke stukken van dit werk. Op 13 augustus 2014 won ze de Fields-medaille (de meest prestigieuze prijs in de wiskunde, die eens in de vier jaar wordt toegekend aan twee, drie of vier wiskundigen onder de 40 jaar). Ze was de eerste vrouw die de prijs won en sindsdien heeft geen enkele vrouw de prijs gewonnen. Ze stierf op 14 juli 2017 op 40-jarige leeftijd aan borstkanker.
Dus, wat doet de stelling van de toverstaf?
"Het is nuttig in verschillende wiskundige gebieden," vertelde Eskin aan Live Sciencet, en merkte op dat het idee van de toverstaf een metafoor is voor hoe nuttig de stelling is, niet een fysiek object of vorm. 'Er is geen toverstok.'
'De stelling zelf die we bewezen hebben, ligt in een wiskundig gebied dat niet gemakkelijk uit te leggen is', zei hij. 'Het kost me uren en uren om wiskunde-doctoraten uit te leggen die in verschillende deelgebieden werken.'
Hij voegde er echter aan toe: 'Er is een gevolg dat iedereen kan begrijpen.'
Stel je een kamer voor die is gemaakt van perfecte spiegels, zei Eskin. Het hoeft geen rechthoek te zijn; elke rare veelhoek zal het doen. (Zorg er wel voor dat de hoeken van de verschillende muren kunnen worden uitgedrukt als verhoudingen van hele getallen. Zo zou bijvoorbeeld 95 graden of tweederde van een graad werken, maar pi-graden niet.)
Plaats nu een kaars in het midden van de kamer, een kaars die alle kanten op schijnt. Zal het licht, als het licht rond de verschillende hoeken terugkaatst, altijd de hele kamer verlichten? Of mist het enkele plekken? Een neveneffect van het bewijzen van de stelling van de toverstaf, zei Eskin, is dat het deze oude vraag definitief beantwoordt.
'Er zijn geen donkere vlekken', zei hij. 'Elk punt in de kamer is verlicht.'
Eskin zei dat hij voor het eerst geïnteresseerd raakte in de ideeën achter de toverstafstelling als afgestudeerde student die onderzoek deed naar een reeks bewijzen die bekend staan als de stellingen van Ratner, die wiskundige Marina Ratner begin jaren negentig bewees. (Ratner, een voormalige wiskundige van de University of California, Berkeley, stierf een week voor Mirzakhani, op 7 juli 2017, op 78-jarige leeftijd.)
Ratner's stellingen gingen over homogene ruimtes, 'waar elk punt is zoals elk ander punt, zoals het oppervlak van een bol', zei Eskin. Eskin vroeg zich af of Ratner's ideeën konden worden overgedragen naar moduliruimtes, waar niet alle punten hetzelfde zijn.
'Ik ben eigenlijk geobsedeerd geraakt door dit probleem', zei Eskin. 'Ik moest aan andere dingen werken omdat ik jong was en je moet publiceren om aangenomen te worden. Maar ik dacht altijd aan dit probleem.'
Toch gingen er jaren voorbij voordat hij aanzienlijke vooruitgang kon boeken.
'Uiteindelijk heb ik Maryam Mirzakhani ontmoet,' zei Eskin. 'Ze is veel jonger dan ik - ik ontmoette haar toen ze een was - en we hadden vergelijkbare onderzoeksinteresses, en we begonnen een tijdje samen te werken. En ze is niet erg geïnteresseerd in het zoeken naar het laaghangende fruit. Ze wilde werken aan de moeilijke problemen. Onze projecten werden dus steeds ambitieuzer. "
Toch begonnen ze niet meteen het probleem op te lossen dat zou helpen om te leiden tot Mirzakhani's Fields-medaille en Eskins Breakthrough Prize.
'Dit was een soort van het grootste probleem in ons hele gebied', zei hij. 'Ze wist dat ik erover nadacht, en ik wist dat ze erover nadacht. Maar we hebben er nooit over gepraat. En dit duurde een paar jaar, en toen besloten we om de krachten te bundelen.'
Eskin vergeleek wat er de komende vijf jaar gebeurde met een bergbeklimmingsexpeditie, en merkte op dat hij niet de eerste wiskundige is die op deze manier een theoretisch onderzoeksproject beschrijft.
Een belangrijke vroege mijlpaal, zei hij, was een artikel uit januari 2009 van de Franse wiskundigen Yves Benoist en Jean-François Quint in het tijdschrift Comptes Rendus Mathématique. Het was op een ander gebied van de wiskunde, maar het bleek op een aantal belangrijke manieren relevant te zijn. Dat papier leidde Eskin en Mirzakhani naar de eerste route de berg op.
'Twee jaar lang waren we aan het klimmen en boekten we gestage vooruitgang', zei Eskin. 'En uiteindelijk kwamen we op een plek waar we de top konden zien. Maar we raakten een ravijn en we konden dat ravijn niet oversteken.'
'We zaten eigenlijk anderhalf jaar vast', zei hij. 'We probeerden allerlei manieren om dit te bereiken en boekten in feite absoluut geen vooruitgang.'
Maar op een gegeven moment besloten ze te stoppen met proberen het ravijn over te steken.
'We hebben een manier gevonden om de andere kant van de berg te beklimmen', zei hij.
Hun nieuwe aanpak begon niet langer vanaf de Franse krant uit 2009, maar leunde in plaats daarvan sterk op eerder werk van de Israëlische wiskundige en winnaar van de Fields-medaille 2010, Elon Lindenstrauss.
'Met dit andere werk, langs de achterkant, konden we de top ook niet bereiken,' zei Eskin. 'Maar we hebben genoeg materiaal gevonden om een brug over het ravijn te bouwen.'
Dat "materiaal" was een reeks kleinere bewijzen, gemaakt tijdens het beklimmen van die achterwaartse route, waardoor de oorspronkelijke route begaanbaar werd.
'Daarna kostte het ons nog twee jaar om het op te schrijven en te controleren of het allemaal werkte', zei Eskin.
Wat betreft wat hij van plan is te doen met het prijzengeld, zei Eskin: 'Weet je, het is nogal verbluffend. Ik heb nog geen beslissing genomen.'
Net als eerdere winnaars is hij van plan een aanzienlijk bedrag te doneren aan een International Mathematical Union-fellowship voor afgestudeerde studenten die doctoraten volgen in ontwikkelingslanden. Voor de rest zei hij: 'Ik heb geen idee.'
'Een van de dingen die bij wiskunde werken is dat de hoogtepunten erg hoog zijn en de dieptepunten erg laag', zei Eskin. "Het is erg frustrerend, omdat je lange tijd eigenlijk geen vooruitgang kunt boeken. Op een gegeven moment heb je vijf jaar aan een project gewerkt en je weet nooit of het gaat werken of niet ... Het is een groot deel van je leven hierin geïnvesteerd. Er is altijd een grote kans dat je er met niets uitkomt ... Je hebt veel emotionele stabiliteit nodig om door te kunnen gaan. "
