We houden van cijfers
Het is 14 maart en dat betekent maar één ding ... het is Pi-dag en tijd om 's werelds beroemdste irrationele nummer, pi, te vieren. De verhouding van de omtrek van een cirkel tot zijn diameter, pi is niet alleen irrationeel, wat betekent dat het niet kan worden geschreven als een simpele breuk; het is ook transcendentaal, wat betekent dat het niet de wortel of oplossing is van een polynoomvergelijking, zoals x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
Maar niet zo snel ... pi is misschien wel een van de meest bekende getallen, maar voor mensen die worden betaald om de hele dag over getallen na te denken, kan de cirkelconstante een beetje saai zijn. In feite zijn talloze cijfers mogelijk zelfs cooler dan pi. We vroegen verschillende wiskundigen wat hun favoriete post-pi-nummers zijn; hier zijn enkele van hun antwoorden.
Tau
Weet je wat cooler is dan ÉÉN taart? ... TWEE taarten. Met andere woorden, tweemaal pi, of het getal "tau", dat is ongeveer 6,28.
"Het gebruik van tau maakt elke formule duidelijker en logischer dan het gebruik van pi", zegt John Baez, een wiskundige aan de University of California, Riverside. "Onze focus op pi in plaats van 2pi is een historisch ongeluk."
Tau komt voor in de belangrijkste formules, zei hij.
Terwijl pi de omtrek van een cirkel relateert aan zijn diameter, relateert tau de omtrek van een cirkel aan zijn straal - en veel wiskundigen beweren dat deze relatie veel belangrijker is. Tau maakt ook schijnbaar niet-gerelateerde vergelijkingen mooi symmetrisch, zoals die voor het oppervlak van een cirkel en een vergelijking die kinetische en elastische energie beschrijft.
Maar tau zal op pi-dag niet worden vergeten! Volgens traditie zal het Massachusetts Institute of Technology om 18.28 uur besluiten uitzenden. vandaag. Over een paar maanden, op 28 juni, heeft tau zijn eigen dag.
Natuurlijke log basis
De basis van natuurlijke logaritmen - geschreven als "e" voor zijn naamgenoot, de 18e-eeuwse Zwitserse wiskundige Leonhard Euler - is misschien niet zo beroemd als pi, maar het heeft ook zijn eigen feestdag. Yup, terwijl 3.14 wordt gevierd op 14 maart, wordt de natuurlijke logbasis, het irrationele nummer dat begint met 2.718, op 7 februari vereeuwigd.
De basis van natuurlijke logaritmen wordt meestal gebruikt in vergelijkingen met logaritmen, exponentiële groei en complexe getallen.
"heeft de prachtige definitie als het enige getal waarvoor de exponentiële functie y = e ^ x op elk punt een helling heeft die gelijk is aan zijn waarde", Keith Devlin, de directeur van het Stanford University Mathematics Outreach Project in de Graduate School of Education , vertelde WordsSideKick.com. Met andere woorden, als de waarde van een functie bijvoorbeeld 7,5 is op een bepaald punt, dan is de helling of afgeleide daarvan op dat punt ook 7,5. En, "zoals pi, het komt de hele tijd naar voren in wiskunde, natuurkunde en techniek."
Denkbeeldig nummer i
Haal de "p" uit "pi" en wat krijg je? Dat klopt, het nummer ik. Nee, dat is niet echt hoe het werkt, maar ik ben een behoorlijk cool nummer. Het is de vierkantswortel van -1, wat betekent dat het een regelbreker is, omdat het niet de bedoeling is dat je de vierkantswortel van een negatief getal neemt.
"Maar als we die regel overtreden, kunnen we de denkbeeldige getallen verzinnen, en dus de complexe getallen, die zowel mooi als nuttig zijn", vertelde Eugenia Cheng, een wiskundige aan de School of the Art Institute of Chicago, aan WordsSideKick.com in een e-mail. (Complexe getallen kunnen worden uitgedrukt als de som van zowel reële als imaginaire delen.)
i is een uitzonderlijk raar getal, omdat -1 twee vierkantswortels heeft: i en -i, zei Cheng. 'Maar we kunnen niet zeggen welke welke is!' Wiskundigen moeten gewoon een vierkantswortel kiezen en deze i en de andere -i noemen.
'Het is raar en prachtig', zei Cheng.
Ik tot de macht van i
Geloof het of niet, er zijn manieren om het nog vreemder te maken. U kunt bijvoorbeeld i verhogen tot de macht van i - met andere woorden, neem de vierkantswortel van -1 verhoogd tot de vierkantswortel van-negatief-één macht.
"In één oogopslag ziet dit eruit als het meest denkbeeldige getal dat mogelijk is - een denkbeeldig getal dat tot een denkbeeldige kracht is verheven", zegt David Richeson, professor wiskunde aan het Dickinson College in Pennsylvania en auteur van het aanstaande boek "Tales of Impossibility: The 2.000- Year Quest om de wiskundige problemen van de oudheid op te lossen, ”vertelde Princeton University Press aan WordsSideKick.com. 'Maar in feite, zoals Leonhard Euler in een brief uit 1746 schreef, is het een echt nummer!'
Het bepalen van de waarde van i voor de i-kracht houdt in dat de formule van Euler wordt herschikt met betrekking tot het irrationele getal e, het imaginaire getal i en de sinus en cosinus van een bepaalde hoek. Bij het oplossen van de formule voor een hoek van 90 graden (die kan worden uitgedrukt als pi over 2), kan de vergelijking worden vereenvoudigd om te laten zien dat i tot de macht van i gelijk is aan e tot de macht van negatieve pi over 2.
Het klinkt verwarrend (hier is de volledige berekening, als je het durft te lezen), maar het resultaat is ongeveer 0,207 - een heel reëel getal. Tenminste, in het geval van een hoek van 90 graden.
'Zoals Euler opmerkte, heeft i to the i power geen enkele waarde', zei Richeson, maar neemt hij 'oneindig veel' waarden aan, afhankelijk van de hoek waarvoor je oplost. (Daarom is het onwaarschijnlijk dat we ooit "i to the power of i day" gevierd zullen zien als een kalendervakantie.)
Belphegor's priemgetal
Het priemgetal van Belphegor is een palindroom priemgetal met een 666 verstopt tussen 13 nullen en een 1 aan beide kanten. Het onheilspellende getal kan worden afgekort als 10 (13) 666 0 (13) 1, waarbij (13) het aantal nullen tussen de 1 en 666 aangeeft.
Hoewel hij het nummer niet "ontdekte", maakte wetenschapper en auteur Cliff Pickover het sinistere gevoel beroemd toen hij het vernoemde naar Belphegor (of Beëlphegor), een van de zeven demonenprinsen van de hel.
Het nummer heeft blijkbaar zelfs een eigen duivelsymbool, dat eruitziet als een omgekeerd symbool voor pi. Volgens de website van Pickover is het symbool afgeleid van een glyph in het mysterieuze Voynich-manuscript, een vroeg 15e-eeuwse compilatie van illustraties en tekst die niemand lijkt te begrijpen.
2 ^ {aleph_0}
Harvard-wiskundige W. Hugh Woodin heeft zijn jaren en jaren van onderzoek besteed aan oneindige getallen, en zo niet verrassend, koos hij als zijn favoriete getal een oneindig getal: 2 ^ {aleph_0}, of 2 verheven tot de macht van alef-niets. Aleph-getallen worden gebruikt om de grootte van oneindige sets te beschrijven, waarbij een set een verzameling afzonderlijke objecten in de wiskunde is. (Dus de nummers 2, 4 en 6 kunnen een set van maat 3 vormen.)
Over de reden waarom Woodin het nummer koos, zei hij: 'Beseffen dat 2 ^ {aleph_0} niet aleph_0 is (dwz de stelling van Cantor) is het besef dat er oneindig verschillende groottes zijn. Dus dat maakt de opvatting van 2 ^ { aleph_0 } nogal speciaal. "
Met andere woorden, er is altijd iets groters: oneindige kardinale getallen zijn oneindig, en dus bestaat er niet zoiets als het 'grootste kardinale getal'.
Apéry is constant
"Als je een favoriet een naam geeft, dan is de constante van de Apéry (zeta (3)), omdat er nog steeds een mysterie aan verbonden is," vertelde Harvard-wiskundige Oliver Knill aan WordsSideKick.com.
In 1979 bewees de Franse wiskundige Roger Apéry dat een waarde die bekend zou worden als de constante van Apéry een irrationeel getal is. (Het begint 1.2020569 en gaat oneindig door.) De constante wordt ook geschreven als zeta (3), waarbij "zeta (3)" de Riemann zeta-functie is wanneer je het getal 3 aansluit.
Een van de grootste onopgeloste problemen in de wiskunde, de Riemann-hypothese, maakt een voorspelling over wanneer de Riemann-zetafunctie gelijk is aan nul, en als het waar is, kunnen wiskundigen beter voorspellen hoe de priemgetallen worden verdeeld.
Over de Riemann-hypothese zei de beroemde 20e-eeuwse wiskundige David Hilbert ooit: "Als ik wakker zou worden na duizend jaar te hebben geslapen, zou mijn eerste vraag zijn: 'Is de Riemann-hypothese bewezen?'
Dus wat is er zo cool aan deze constante? Het blijkt dat de constante van Apéry op fascinerende plaatsen in de natuurkunde verschijnt, ook in vergelijkingen die de magnetische sterkte en oriëntatie van het elektron op zijn impulsmoment regelen.
Het nummer 1
Ed Letzter, een wiskundige aan de Temple University in Philadelphia (en, volledig bekendgemaakt, de vader van WordsSideKick.com-stafschrijver Rafi Letzter), had een praktisch antwoord:
"Ik veronderstel dat dit een saai antwoord is, maar ik zou 1 als mijn favoriet moeten kiezen, zowel als nummer als in zijn verschillende rollen in zoveel meer abstracte contexten," vertelde hij WordsSideKick.com.
Een daarvan is het enige getal waarmee alle andere getallen in gehele getallen worden gedeeld. Het is het enige getal dat deelbaar is door precies één positief geheel getal (zelf 1). Het is het enige positieve gehele getal dat geen priemgetal of composiet is.
In zowel wiskunde als techniek worden waarden vaak weergegeven tussen 0 en 1. 'Honderd procent' is gewoon een mooie manier om 1 te zeggen. Het is heel en compleet.
En natuurlijk wordt in alle wetenschappen 1 gebruikt om basiseenheden weer te geven. Een enkel proton zou een lading van +1 hebben. In binaire logica betekent 1 ja. Het is het atoomnummer van het lichtste element en het is de afmeting van een rechte lijn.
Euler's identiteit
De identiteit van Euler, die eigenlijk een vergelijking is, is een echt wiskundig juweel, althans zoals beschreven door wijlen natuurkundige Richard Feynman. Het wordt ook vergeleken met een Shakespeare-sonnet.
In een notendop verbindt Euler's identiteit een aantal wiskundige constanten: pi, natuurlijke log e en de imaginaire eenheid i.
"verbindt deze drie constanten met de additieve identiteit 0 en de multiplicatieve identiteit van elementaire rekenkunde: e ^ {i * Pi} + 1 = 0", zei Devlin.
Je kunt hier meer lezen over de identiteit van Euler.
