Er is niet één, niet twee, zelfs niet drie zwaartekrachtvergelijkingen, maar veel!
Degene die de meeste mensen kennen, beschrijft de universele gravitatiewet van Newton:
F = Gm1m2/ r2,
waar F is de kracht als gevolg van zwaartekracht, tussen twee massa's (m1 en M2), die een afstand r uit elkaar liggen; G is de zwaartekrachtconstante.
Hieruit is het eenvoudig om een andere, algemene, zwaartekrachtvergelijking af te leiden, die de versnelling veroorzaakt door zwaartekracht, g, hier op het aardoppervlak:
g = GM / r2,
Waar M de massa van de aarde is, r de straal van de aarde (of afstand tussen het middelpunt van de aarde en jou, staande op het oppervlak), en G de zwaartekrachtconstante.
Met de publicatie in de eerste jaren van de vorige eeuw werd Einsteins theorie van algemene relativiteitstheorie (GR) een veel nauwkeurigere theorie van de zwaartekracht (de theorie is uitgebreid getest en heeft tot nu toe alle tests met vlag en wimpel doorstaan). In GR verwijst de zwaartekrachtvergelijking meestal naar Einstein's veldvergelijkingen (EFE), die helemaal niet eenvoudig zijn om te schrijven, laat staan uit te leggen (dus ik ga ze schrijven ... maar leg ze niet uit!):
G?? = 8 g / c4 T??
G (zonder de subscripts) is de zwaartekrachtconstante en c is de lichtsnelheid.
Eindelijk, hier is een versnelling van de zwaartekrachtvergelijking waar je waarschijnlijk nog nooit van hebt gehoord:
a =? (GMa0/ r),
waar a de versnelling is die een ster voelt, als gevolg van zwaartekracht onder MOND (MOdified Newtonian Dynamics), een alternatieve zwaartekrachttheorie, M is de massa van een sterrenstelsel, r de afstand tussen de ster aan de rand van dat sterrenstelsel en zijn centrum, G de zwaartekrachtconstante, en een0 een nieuwe constante.
Sommige websites die meer bevatten over zwaartekrachtvergelijkingen, voor uw interesse en plezier: Newton's Theory of "Universal Gravitation" (NASA), Einstein's zwaartekrachtvergelijking (University of Wisconsin Madison - heavy) en Gravity Formula (University of Nebraska-Lincoln).
Space Magazine heeft, zoals je zou verwachten, verschillende verhalen die relevant zijn voor zwaartekrachtvergelijkingen; hier zijn er een paar: Zie het universum met zwaartekrachtogen, een geval van MOND over donkere materie en flyby-afwijkingen uitgelegd ?. Hier is een artikel over zwaartekracht 0.
Gravity, een aflevering van Astronomy Cast, heeft meer over zwaartekrachtvergelijkingen, net als verschillende Astronomy Cast Question Shows, zoals 26 september 2008 en 31 maart 2009.
Bronnen:
Universiteit van Nebraska-Lincoln
NASA
UT-Knoxville
